平成29年度 秋期 応用情報技術者試験 午前 問3
テクノロジ／基礎理論四つのアルファベットa～dから成るテキストがあり，各アルファベットは2ビットの固定長2進符号で符号化されている。このテキストにおける各アルファベットの出現確率を調べたところ，表のとおりであった。各アルファベットの符号を表のような可変長2進符号に変換する場合，符号化されたテキストの，変換前に対する変換後のビット列の長さの比は，およそ幾つか。 アルファベット，出現確率（％），可変長2進符号 a，40，0 b，30，10 c，20，110 d，10，111 （注：本サイトでは原問題の表を文字表記に変換しています）
出典：平成29年度 秋期 応用情報技術者試験 午前 問3
- ア0.75
- イ0.85
- ウ0.90
- エ0.95
正解：エ
解説
変換前は全アルファベットを2ビット固定長で符号化するため，平均符号長は2ビットです。変換後の平均符号長は，出現確率を重みとした符号長の加重平均で0.4×1＋0.3×2＋0.2×3＋0.1×3＝1.9ビットとなります。したがって長さの比は1.9／2＝0.95です。
選択肢ごとの解説
- ア誤り。0.75では加重平均が2×0.75＝1.5ビットとなり，実際の可変長符号の平均符号長1.9ビットと一致しません。
- イ誤り。0.85では平均符号長が2×0.85＝1.7ビットに相当し，計算結果の1.9ビットと一致しません。
- ウ誤り。0.90では平均符号長が2×0.90＝1.8ビットに相当し，計算結果の1.9ビットと一致しません。
- エ正しい。可変長符号の平均符号長は0.4×1＋0.3×2＋0.2×3＋0.1×3＝1.9ビットで，固定長2ビットとの比は1.9／2＝0.95です。