平成29年度 春期 応用情報技術者試験 午前 問1
テクノロジ／基礎理論論理和（∨），論理積（∧），排他的論理和（⊕）の結合法則の成立に関する記述として，適切な組合せはどれか。 （表：3列は左から (A∨B)∨C＝A∨(B∨C)，(A∧B)∧C＝A∧(B∧C)，(A⊕B)⊕C＝A⊕(B⊕C) の各成立可否を表す） （注：本サイトでは原問題の表を文字表記に変換しています）
出典：平成29年度 春期 応用情報技術者試験 午前 問1
- ア(A∨B)∨C＝A∨(B∨C)は必ずしも成立しない，(A∧B)∧C＝A∧(B∧C)は成立する，(A⊕B)⊕C＝A⊕(B⊕C)は成立する
- イ(A∨B)∨C＝A∨(B∨C)は成立する，(A∧B)∧C＝A∧(B∧C)は必ずしも成立しない，(A⊕B)⊕C＝A⊕(B⊕C)は成立する
- ウ(A∨B)∨C＝A∨(B∨C)は成立する，(A∧B)∧C＝A∧(B∧C)は成立する，(A⊕B)⊕C＝A⊕(B⊕C)は必ずしも成立しない
- エ(A∨B)∨C＝A∨(B∨C)は成立する，(A∧B)∧C＝A∧(B∧C)は成立する，(A⊕B)⊕C＝A⊕(B⊕C)は成立する
正解：エ
解説
論理和・論理積・排他的論理和はいずれも二項演算として結合法則を満たします。すなわち (A∨B)∨C＝A∨(B∨C)，(A∧B)∧C＝A∧(B∧C)，(A⊕B)⊕C＝A⊕(B⊕C) はすべて常に成立します。真理値表で全ての組合せを確認すれば，どの順序で演算しても結果が変わらないことが分かります。
選択肢ごとの解説
- ア誤り。論理和の結合法則も他の二つと同様に常に成立するため，「必ずしも成立しない」とする記述は誤りです。
- イ誤り。論理積の結合法則も常に成立するため，「必ずしも成立しない」とする記述は誤りです。
- ウ誤り。排他的論理和の結合法則も常に成立するため，「必ずしも成立しない」とする記述は誤りです。
- エ正しい。論理和，論理積，排他的論理和はいずれも結合法則を満たすため，三つとも「成立する」が適切です。