平成29年度 春期 応用情報技術者試験 午前 問2
テクノロジ／基礎理論(1＋α)ⁿ の計算を，1＋n×α で近似計算ができる条件として，適切なものはどれか。
出典：平成29年度 春期 応用情報技術者試験 午前 問2
- ア｜α｜が1に比べて非常に小さい。
- イ｜α｜がnに比べて非常に大きい。
- ウ｜α÷n｜が1よりも大きい。
- エ｜n×α｜が1よりも大きい。
正解：ア
解説
(1＋α)ⁿ をテイラー展開すると 1＋nα＋n(n−1)/2・α²＋… となります。αが1に比べて非常に小さければ2次以降の項を無視でき，1＋n×αで近似できます。
選択肢ごとの解説
- ア正しい。｜α｜が1に比べて非常に小さいとき，α²以降の高次項を無視でき，1＋n×αで近似できます。
- イ誤り。αがnに比べて大きくても，α自体が小さくなければ高次項を無視できず，近似は成立しません。
- ウ誤り。｜α÷n｜の大小と近似の妥当性は直接関係せず，α自体が小さいことが条件です。
- エ誤り。｜n×α｜が1より大きい場合はむしろ近似誤差が大きくなる可能性があり，条件として適切ではありません。