平成30年度 春期 応用情報技術者試験 午前 問3
テクノロジ／基礎理論ハミング符号とは，データに冗長ビットを付加して，1ビットの誤りを訂正できるようにしたものである。ここでは，X1，X2，X3，X4 の4ビットから成るデータに，3ビットの冗長ビット P3，P2，P1 を付加したハミング符号 X1X2X3P3X4P2P1 を考える。付加したビット P1，P2，P3 は，それぞれ X1 ⊕ X3 ⊕ X4 ⊕ P1 ＝ 0 X1 ⊕ X2 ⊕ X4 ⊕ P2 ＝ 0 X1 ⊕ X2 ⊕ X3 ⊕ P3 ＝ 0 となるように決める。ここで，⊕ は排他的論理和を表す。 ハミング符号 1110011 には1ビットの誤りが存在する。誤りビットを訂正したハミング符号はどれか。
出典：平成30年度 春期 応用情報技術者試験 午前 問3
- ア0110011
- イ1010011
- ウ1100011
- エ1110111
正解：ア
解説
受信符号1110011（X1X2X3P3X4P2P1＝1,1,1,0,0,1,1）を3つの検査式に当てはめると，いずれの式も0にならず不一致となります。3つの式すべてに共通して現れるビットはX1なので，X1が誤りビットと分かり，X1を反転（1→0）すると0110011に訂正されます。
選択肢ごとの解説
- ア正しい。X1を1から0に反転すると，3つの検査式X1⊕X3⊕X4⊕P1，X1⊕X2⊕X4⊕P2，X1⊕X2⊕X3⊕P3がすべて0になり，訂正後の符号は0110011です。
- イ誤り。1010011はX2を誤って反転した場合の値であり，この場合はP1の検査式のみ0になり，3つの式すべてを満たしません。
- ウ誤り。1100011はX3を誤って反転した場合の値であり，3つの検査式をすべて満たすことができません。
- エ誤り。1110111はP1を誤って反転した場合の値であり，X1⊕X2⊕X4⊕P2とX1⊕X2⊕X3⊕P3の式が0になりません。