平成31年度 春期 応用情報技術者試験 午前 問13
テクノロジ／システム構成要素稼働率が等しい装置を直列や並列に組み合わせたとき，システム全体の稼働率を高い順に並べたものはどれか。ここで，各装置の稼働率は0よりも大きく1未満である。
出典：平成31年度 春期 応用情報技術者試験 午前 問13
- アA，B，C
- イA，C，B
- ウC，A，B
- エC，B，A
正解：イ
解説
1台の稼働率を a（0＜a＜1）とすると，A は2台の並列なので 1−(1−a)²＝2a−a²，B は1台の直列に2台の並列を接続したもので a(2a−a²)＝a²(2−a)，C は「2台直列」を2組並列にしたもので 1−(1−a²)²＝2a²−a⁴＝a²(2−a²) となります。A−C＝a(a−1)²(a＋2)＞0，C−B＝a²{(2−a²)−(2−a)}＝a³(1−a)＞0 なので，A＞C＞B の順になります。
選択肢ごとの解説
- ア誤り。A，B，C の順では B と C が逆です。C−B＝a³(1−a) は常に正なので必ず C＞B となります。
- イ正しい。A＝2a−a²，C＝a²(2−a²)，B＝a²(2−a) で，A−C＝a(a−1)²(a＋2)＞0，C−B＝a³(1−a)＞0 より A＞C＞B です。
- ウ誤り。C，A，B の順は A と C が逆で，A−C＝a(a−1)²(a＋2) が正であることと矛盾します。
- エ誤り。C，B，A は大小関係を全て逆に評価したもので，直列部分をもたない A が最も高くなるという事実と合いません。