令和元年度 秋期 応用情報技術者試験 午前 問3
テクノロジ／基礎理論通信回線を使用したデータ伝送システムに M/M/1 の待ち行列モデルを適用すると，平均回線待ち時間，平均伝送時間，回線利用率の関係は，次の式で表すことができる。 平均回線待ち時間 ＝ 平均伝送時間 × 回線利用率 ÷ (1−回線利用率) 回線利用率が 0 から徐々に増加していく場合，平均回線待ち時間が平均伝送時間よりも最初に長くなるのは，回線利用率が幾つを超えたときか。
出典：令和元年度 秋期 応用情報技術者試験 午前 問3
- ア0.4
- イ0.5
- ウ0.6
- エ0.7
正解：イ
解説
回線利用率を ρ とすると，平均回線待ち時間＝平均伝送時間×ρ／(1−ρ) です。平均回線待ち時間が平均伝送時間より長くなる条件は ρ／(1−ρ)＞1 であり，これを解くと ρ＞1−ρ，すなわち ρ＞0.5 となります。したがって回線利用率が 0.5 を超えた時点で初めて逆転します。
選択肢ごとの解説
- ア誤り。ρ＝0.4 のとき 0.4／0.6≒0.67 で 1 より小さく，待ち時間はまだ伝送時間より短いままです。
- イ正しい。ρ／(1−ρ)＞1 を解くと ρ＞0.5 となり，回線利用率が 0.5 を超えたときに初めて待ち時間が伝送時間を上回ります。
- ウ誤り。ρ＝0.6 では 0.6／0.4＝1.5 で既に 1 を超えており，「最初に長くなる」境目としては遅すぎます。
- エ誤り。ρ＝0.7 では 0.7／0.3≒2.33 となり，これも逆転が起きたあとの値です。