令和元年度 秋期 応用情報技術者試験 午前 問2
テクノロジ／基礎理論全体集合 S 内に異なる部分集合 A と B があるとき，A∩B に等しいものはどれか。ここで，A∪B は A と B の和集合，A∩B は A と B の積集合，A は S における A の補集合，A−B は A から B を除いた差集合を表す。
出典：令和元年度 秋期 応用情報技術者試験 午前 問2
- アA−B
- イ(A∪B)−(A∩B)
- ウ(S−A)∪(S−B)
- エS−(A∩B)
正解：ア
解説
差集合の定義から X−Y＝X∩Y が成り立ちます。これを使うと A−B＝A∩B となり，求める集合そのものになります。なお，ド・モルガンの法則より A∩B は和集合 A∪B の補集合とも書けます。
選択肢ごとの解説
- ア正しい。X−Y＝X∩Y という差集合の定義から A−B＝A∩B となり，求める集合と一致します。
- イ誤り。ド・モルガンの法則より A∪B は A∩B の補集合なので，(A∪B)−(A∩B) は結局 A∩B の補集合そのもので，A∩B より広い集合になります。
- ウ誤り。(S−A)∪(S−B)＝A∪B となり，積集合ではなく和集合になってしまいます。
- エ誤り。S−(A∩B) は A∩B の補集合，すなわち A∪B であり，A∩B とは異なります。