令和2年度 10月 応用情報技術者試験 午前 問1

解説

2 進表示が B 桁の整数はおよそ 2^B 未満，10 進表示が D 桁の整数はおよそ 10^D 未満なので，10^D ≒ 2^B という関係が成り立ちます。両辺の常用対数をとると D ≒ B log10 2 ≒ 0.301B となります。逆向きに解けば B ≒ D log2 10 ≒ 3.32D で，例えば 10 進 3 桁の数はおよそ 2 進 10 桁になります。

選択肢ごとの解説

• ア誤り。D ≒ 2 log10 B は桁数 B の対数をとった式で，B＝10（2 進 10 桁）のとき D＝2 となり，実際の 3 桁と一致しません。
• イ誤り。D ≒ 10 log2 B も同様に成り立たず，B＝10 のとき D≒33 と極端に大きくなります。B と D の役割と係数の両方を取り違えた式です。
• ウ誤り。D ≒ B log2 10 は B ≒ D log2 10 という正しい関係の左辺と右辺を入れ替えた式です。B＝10 のとき D≒33 となり明らかに過大です。
• エ正しい。10^D ≒ 2^B の両辺の常用対数をとると D ≒ B log10 2 が得られます。B＝10 なら D≒3.01 で，2 進 10 桁が 10 進 3 桁に対応することと合います。