令和3年度 秋期 応用情報技術者試験 午前 問1
テクノロジ／基礎理論非線形方程式 f(x)＝0 の近似解法であり，次の手順によって解を求めるものはどれか。ここで，y＝f(x) には接線が存在するものとし，(3)で x0 と新たな x0 の差の絶対値がある値以下になった時点で繰返しを終了する。 〔手順〕 (1) 解の近くの適当な x 軸の値を定め，x0 とする。 (2) 曲線 y＝f(x) の，点 (x0，f(x0)) における接線を求める。 (3) 求めた接線と，x 軸の交点を新たな x0 とし，手順(2)に戻る。
出典：令和3年度 秋期 応用情報技術者試験 午前 問1
- アオイラー法
- イガウスの消去法
- ウシンプソン法
- エニュートン法
正解：エ
解説
接線を利用して非線形方程式 f(x)＝0 の近似解を求める手法はニュートン法（ニュートン・ラフソン法）です。適当な初期値 x0 から出発し，点 (x0，f(x0)) における接線と x 軸との交点を新たな近似値とする操作を，値が収束するまで繰り返します。
選択肢ごとの解説
- ア誤り。オイラー法は，微分方程式の数値解法であり，微小区間ごとに傾きを用いて解曲線を近似する手法です。方程式の解を接線で求める手法ではありません。
- イ誤り。ガウスの消去法は，連立一次方程式を前進消去と後退代入で解く手法です。非線形方程式の近似解法ではありません。
- ウ誤り。シンプソン法は，定積分の値を2次曲線による近似で数値的に求める数値積分の手法です。
- エ正しい。接線と x 軸の交点を繰り返し求めて解に近づける手法はニュートン法です。