令和4年度 秋期 応用情報技術者試験 午前 問1

解説

n ビットで表せる最大の整数は a＝2ⁿ−1 です。b＝a²＝(2ⁿ−1)²＝2²ⁿ−2ⁿ⁺¹＋1 は 2²ⁿ 未満なので，2進数で表現すると最大でも 2n ビットに収まります。例えば n＝3 のとき a＝7，b＝49 で，49 は6ビット（110001）で表せます。

選択肢ごとの解説

• ア誤り。n＋1 ビットになるのは a＋a＝2a のような加算（2倍）の場合です。2乗では桁数が約2倍になります。
• イ正しい。a＜2ⁿ より a²＜2²ⁿ なので，b は最大でも 2n ビットで表現できます。
• ウ誤り。ビット数が n² になるわけではありません。2乗によって増えるのは値であって，ビット数は約2倍にとどまります。
• エ誤り。2ⁿ は n ビットで表せる値の個数（またはおおよその最大値）であり，b のビット数ではありません。