令和4年度 春期 応用情報技術者試験 午前 問1
テクノロジ／基礎理論浮動小数点数を，仮数部が7ビットである表示形式のコンピュータで計算した場合，情報落ちが発生しないものはどれか。ここで，仮数部が7ビットの表示形式とは次のフォーマットであり，（ ）₂内は2進数，Y は指数である。また，{ } 内を先に計算するものとする。 (1.X₁X₂X₃X₄X₅X₆X₇)₂×2^Y
出典：令和4年度 春期 応用情報技術者試験 午前 問1
- ア{(1.1)₂×2⁻³＋(1.0)₂×2⁻⁴}＋(1.0)₂×2⁵
- イ{(1.1)₂×2⁻³−(1.0)₂×2⁻⁴}＋(1.0)₂×2⁵
- ウ{(1.0)₂×2⁵＋(1.1)₂×2⁻³}＋(1.0)₂×2⁻⁴
- エ{(1.0)₂×2⁵−(1.0)₂×2⁻⁴}＋(1.1)₂×2⁻³
正解：ア
解説
情報落ちとは，絶対値の大きな数と小さな数の加減算を行ったときに，小さな数の下位桁が仮数部に収まらず計算結果に反映されない現象です。アでは先に小さい数同士を加算すると (1.1)₂×2⁻³＋(1.0)₂×2⁻⁴＝(10.0)₂×2⁻⁴＝(1.0)₂×2⁻²となり，これに (1.0)₂×2⁵ を加えると (1.0000001)₂×2⁵ で仮数部7ビットにちょうど収まるため，情報落ちは発生しません。
選択肢ごとの解説
- ア正しい。{ } 内の加算結果は (1.0)₂×2⁻² となり，(1.0)₂×2⁵ と加算しても (1.0000001)₂×2⁵ と仮数部7ビットに収まるため情報落ちが発生しません。
- イ誤り。{ } 内の減算結果は (1.0)₂×2⁻⁴ であり，これを (1.0)₂×2⁵ に加えるには仮数部が9ビット必要になるため，下位ビットが失われる情報落ちが発生します。
- ウ誤り。先に (1.0)₂×2⁵＋(1.1)₂×2⁻³ を計算する時点で仮数部が9〜10ビット必要になり，小さい数の下位桁が失われる情報落ちが発生します。
- エ誤り。先に (1.0)₂×2⁵−(1.0)₂×2⁻⁴ を計算する時点で仮数部に9ビット必要になり，情報落ちが発生します。