令和4年度 春期 応用情報技術者試験 午前 問2
テクノロジ／基礎理論全体集合 S 内に異なる部分集合 A と B があるとき，A∩B に等しいものはどれか。ここで，A∪B は A と B の和集合，A∩B は A と B の積集合，A は S における A の補集合，A−B は A から B を除いた差集合を表す。
出典：令和4年度 春期 応用情報技術者試験 午前 問2
- アA − B
- イ(A∪B) − (A∩B)
- ウ(S − A) ∪ (S − B)
- エS − (A∩B)
正解：ア
解説
ド・モルガンの法則より A∩B＝(A∪B) の補集合，すなわち「A にも B にも属さない要素の集合」です。A−B は「A に属さない要素から B に属する要素を除いたもの」なので，A にも B にも属さない要素の集合となり一致します。
選択肢ごとの解説
- ア正しい。A−B＝A∩B です。A に属さず，かつ B にも属さない要素の集合を表します。
- イ誤り。(A∪B)−(A∩B)＝(A∩B) の補集合であり，A だけに属する要素や B だけに属する要素も含むため，A∩B より広い集合です。
- ウ誤り。(S−A)∪(S−B)＝A∪B であり，これは A∩B の補集合です。A だけ・B だけに属する要素も含みます。
- エ誤り。S−(A∩B) は A∩B の補集合（＝A∪B）であり，A∩B とは一致しません。