令和4年度 春期 応用情報技術者試験 午前 問3
テクノロジ／基礎理論M/M/1 の待ち行列モデルにおいて，窓口の利用率が 25%から 40%に増えると，平均待ち時間は何倍になるか。
出典：令和4年度 春期 応用情報技術者試験 午前 問3
- ア1.25
- イ1.60
- ウ2.00
- エ3.00
正解：ウ
解説
M/M/1 モデルの平均待ち時間は，利用率を ρ，平均サービス時間を Ts とすると ρ/(1−ρ)×Ts で表されます。ρ＝0.25 のとき 0.25/0.75＝1/3，ρ＝0.4 のとき 0.4/0.6＝2/3 なので，(2/3)÷(1/3)＝2.00 倍になります。
選択肢ごとの解説
- ア誤り。1.25 は待ち時間の式を使わず，単に ρ そのものが何倍になったかを 0.4×0.25 の関係などから誤って導いた値に近いものです。
- イ誤り。1.60 は利用率の比 0.4/0.25 をそのまま待ち時間の比としてしまった場合の値です。
- ウ正しい。ρ/(1−ρ) の比を取ると (0.4/0.6)÷(0.25/0.75)＝2.00 倍です。
- エ誤り。3.00 は計算誤りによる値で，例えば 1/(1−ρ) 同士の比ではなく分子・分母を取り違えた場合などに生じます。