令和4年度 春期 応用情報技術者試験 午前 問4
テクノロジ／基礎理論ハミング符号とは，データに冗長ビットを付加して，1ビットの誤りを訂正できるようにしたものである。ここでは，X₁，X₂，X₃，X₄ の 4 ビットから成るデータに，3ビットの冗長ビット P₃，P₂，P₁ を付加したハミング符号 X₁X₂X₃P₃X₄P₂P₁ を考える。付加したビット P₁，P₂，P₃ は，それぞれ X₁ ⊕ X₃ ⊕ X₄ ⊕ P₁ ＝ 0 X₁ ⊕ X₂ ⊕ X₄ ⊕ P₂ ＝ 0 X₁ ⊕ X₂ ⊕ X₃ ⊕ P₃ ＝ 0 となるように決める。ここで，⊕ は排他的論理和を表す。 ハミング符号 1110011 には1ビットの誤りが存在する。誤りビットを訂正したハミング符号はどれか。
出典：令和4年度 春期 応用情報技術者試験 午前 問4
- ア0110011
- イ1010011
- ウ1100011
- エ1110111
正解：ア
解説
受信した符号 1110011 は X₁＝1，X₂＝1，X₃＝1，P₃＝0，X₄＝0，P₂＝1，P₁＝1 です。三つの検査式を計算すると，X₁⊕X₃⊕X₄⊕P₁＝1，X₁⊕X₂⊕X₄⊕P₂＝1，X₁⊕X₂⊕X₃⊕P₃＝1 と全て 0 になりません。三つの式全てに共通して含まれるビットは X₁ だけなので，X₁ が誤りであり，X₁ を 1 から 0 に訂正した 0110011 が正解です。
選択肢ごとの解説
- ア正しい。三つの検査式が全て不成立となる原因は，全式に共通する X₁ の誤りです。X₁ を反転させると 0110011 になります。
- イ誤り。X₂ を反転した値です。X₂ は第1式に含まれないため，第1式まで不成立になる説明がつきません。
- ウ誤り。X₃ を反転した値です。X₃ は第2式に含まれないため，全ての式が不成立になる状況と矛盾します。
- エ誤り。P₃ を反転した値です。P₃ は第3式にしか含まれないため，第1式・第2式が不成立になる状況と矛盾します。