令和6年度 春期 応用情報技術者試験 午前 問75
ストラテジ／企業活動製品 X，Y を1台製造するのに必要な部品数は，表のとおりである。製品1台当たりの利益が X，Y ともに1万円のとき，利益は最大何万円になるか。ここで，部品 A は 120 個，部品 B は 60 個まで使えるものとする。 〔製品1台当たりの必要部品数（単位 個）〕 部品A： 製品X＝3，製品Y＝2 部品B： 製品X＝1，製品Y＝2 （注：本サイトでは原問題の表を文字表記に変換しています）
出典：令和6年度 春期 応用情報技術者試験 午前 問75
- ア30
- イ40
- ウ45
- エ60
正解：ウ
解説
製品Xの生産量をx，Yの生産量をyとすると，部品Aの制約は3x+2y≦120，部品Bの制約は x+2y≦60 です。利益はx+y（万円）を最大化します。2式を連立すると，(3x+2y)−(x+2y)＝2x＝60よりx＝30，y＝(60−30)/2＝15。このときの利益はx+y＝45万円です。境界上の他の頂点（x＝40,y＝0で部品B消費80となり超過するため実際はx＝60,y=0：部品A180で超過。y軸上でx=0,y=30で部品B60ちょうど，利益30）と比較しても，(30,15)の45万円が最大です。
選択肢ごとの解説
- ア誤り。x＝0，y＝30（部品Bだけを使い切る）とした場合の利益（30万円）で，部品Aの制約を十分に使い切っておらず最大にはなりません。
- イ誤り。x＝40，y＝0とするなど，部品Bの制約（x+2y≦60）を満たさない組合せで計算した場合の利益に近い値で，実際には実行不可能な生産量です。
- ウ正しい。部品A，部品Bの制約をともに使い切るx＝30，y＝15のとき，利益は最大の45万円になります。
- エ誤り。部品Aだけを使い切る（x＝40，y＝0）などの制約を満たさない組合せを想定した場合の利益に近い値で，実際には部品Bの上限を超えてしまいます。