令和7年度 秋期 応用情報技術者試験 午前 問2
テクノロジ／基礎理論コンピュータによる伝票処理システムがある。このシステムは，伝票データをためる待ち行列をもち，M/M/1 の待ち行列モデルが適用できるものとする。平均待ち時間が T 秒以上となるのは，システムの利用率が少なくとも何％以上となったときか。ここで，伝票データをためる待ち行列の特徴は次のとおりである。 ・伝票データは，ポアソン分布に従って到着する。 ・伝票データをためる数に制限はない。 ・1件の伝票データの処理時間は，平均 T 秒の指数分布に従う。
出典：令和7年度 秋期 応用情報技術者試験 午前 問2
- ア33
- イ50
- ウ67
- エ80
正解：イ
解説
M/M/1 の待ち行列モデルでは，利用率を ρ，平均サービス時間を Ts とすると平均待ち時間 Tw は Tw＝ρ/(1−ρ)×Ts で表されます。本問では平均処理時間が T 秒なので Ts＝T です。Tw≧T となる条件は ρ/(1−ρ)≧1，すなわち ρ≧0.5 であり，利用率が50％以上になったときです。
選択肢ごとの解説
- ア誤り。ρ＝0.33 では ρ/(1−ρ)＝0.33/0.67≒0.5 となり，平均待ち時間は約0.5T にしかなりません。
- イ正しい。ρ＝0.5 のとき ρ/(1−ρ)＝1 となり平均待ち時間がちょうど T になります。これ以上の利用率で T 秒以上になります。
- ウ誤り。ρ＝0.67 では ρ/(1−ρ)≒2 となり平均待ち時間は約2T です。条件は満たしますが「少なくとも何％以上」という境界の値ではありません。
- エ誤り。ρ＝0.8 では ρ/(1−ρ)＝4 となり平均待ち時間は約4T です。これも条件を満たす最小の利用率ではありません。