令和7年度 秋期 応用情報技術者試験 午前 問75
ストラテジ／企業活動製品 X，Y を1台製造するのに必要な部品数は，表のとおりである。製品1台当たりの利益が X，Y ともに1万円のとき，利益は最大何万円になるか。ここで，部品 A は120個，部品 B は60個まで使えるものとする。 単位 個 部品＼製品 X Y A 3 2 B 1 2 （注：本サイトでは原問題の表を文字表記に変換しています）
出典：令和7年度 秋期 応用情報技術者試験 午前 問75
- ア30
- イ40
- ウ45
- エ60
正解：ウ
解説
製品 X を x 台，Y を y 台作るとすると，部品 A の制約は 3x＋2y≦120，部品 B の制約は x＋2y≦60 です。利益は x＋y 万円なのでこれを最大化します。2式の差を取ると 2x≦60，すなわち x≦30 が得られます。実行可能領域の頂点は (0,30)，(30,15)，(40,0) で，利益はそれぞれ30，45，40万円となり，最大は2本の制約線の交点 (30,15) における45万円です。
選択肢ごとの解説
- ア誤り。30 は，製品 Y だけを作って部品 B を使い切る (x,y)＝(0,30) の場合の利益で，最大ではありません。
- イ誤り。40 は，製品 X だけを作って部品 A を使い切る (x,y)＝(40,0) の場合の利益です。このとき部品 B は40個しか使わず20個余っており，最大にはなりません。
- ウ正しい。X を30台，Y を15台作ると部品 A・B をともに使い切り，利益は45万円で最大となります。
- エ誤り。60 は，部品 A の制約 3x＋2y≦120 を無視し，部品 B の制約だけで x＝60，y＝0 とした場合の値です。