平成24年度 春期 データベーススペシャリスト試験 午前Ⅱ 問5

解説

属性集合の閉包を求めるには，与えられた属性集合から出発し，左辺がその時点の属性集合に含まれる関数従属を見つけては，その右辺の属性を集合に加える操作を，これ以上属性が追加できなくなるまで繰り返す。最初の属性集合は{A，B}である。A→Bを適用してもBは既に含まれているため変化はない。次にA→Cを適用すると，Aは集合に含まれるのでCを追加でき，集合は{A，B，C}となる。残る関数従属{C，D}→Eを適用するには，左辺のCとDの両方が集合に含まれている必要があるが，Dはまだ集合に含まれていないため，この関数従属は適用できない。ほかに適用できる関数従属はないため，最終的な閉包は{A，B，C}となる。

選択肢ごとの解説

• ア正しい。{A，B}にA→BとA→Cを適用して得られる属性の集合は{A，B，C}であり，{C，D}→EはDが集合にないため適用できず，これ以上属性は増えない。
• イ誤り。属性Dは，最初の属性集合{A，B}にも，そこから導出される{A，B，C}にも含まれておらず，Dを導出できる関数従属も存在しないため，閉包にDが含まれることはない。
• ウ誤り。属性EはCとDの両方から関数従属するが，Dが閉包に含まれないため{C，D}→Eを適用できず，Eが閉包に含まれることはない。
• エ誤り。閉包には，A→Cによって導出されるCが含まれるはずであるにもかかわらずCが含まれておらず，かつ導出できないはずのEが含まれており，正しい閉包の計算結果と一致しない。