平成25年度 春期 データベーススペシャリスト試験 午前Ⅱ 問2

解説

関数従属の公理系（アームストロングの公理）には，反射律・増加律・推移律のほか，そこから導かれる分解則（decomposition rule）や合併則（union rule）がある。分解則は，属性集合Aが属性集合B∪Cに関数従属していれば，AはBに関数従属し，かつAはCに関数従属する，という規則である。設問エはこの分解則そのものであり，常に成り立つ。一方，他の選択肢はいずれも一般には成り立たない誤った推論であり，反例を挙げることができる。

選択肢ごとの解説

• ア誤り。BとCがともにAに関数従属していても，CとBの間に関数従属関係があるとは限らない。BとCはAから並列に決定される別々の属性集合にすぎず，一方が他方を一意に決定する保証はない。
• イ誤り。BがAの部分集合であるという事実と，CがAに関数従属するという事実からは，CがBに関数従属するとは一般にいえない。BはAの一部の属性にすぎず，Cの値を一意に決定できるとは限らない。
• ウ誤り。BがAの部分集合であることは，自明な関数従属としてA→B（AがBを決定する）が成り立つことを意味するにすぎず，逆方向のB→A（AがBに関数従属する）が成り立つとは一般にいえない。
• エ正しい。関数従属の公理系における分解則により，A→（BとCの和集合）が成り立てば，A→BとA→Cがそれぞれ成り立つ。