平成28年度 春期 データベーススペシャリスト試験 午前Ⅱ 問23
テクノロジ／システム構成要素1台のサーバと3台のクライアントが接続されたシステムがある。システムを利用するためには，サーバと少なくともいずれか1台のクライアントが稼働していればよい。サーバの稼働していない確率をa，各クライアントの稼働していない確率をいずれもbとすると，このシステムが利用できない確率を表す式はどれか。
出典：平成28年度 春期 データベーススペシャリスト試験 午前Ⅱ 問23
- ア1－(1－a)(1－b³)
- イ1－(1－a)(1－b)³
- ウ(1－a)(1－b)³
- エ1－ab³
正解：ア
解説
システムが利用できないのは，サーバが稼働していない（確率a），又はサーバは稼働しているが3台のクライアントが全て稼働していない（確率(1－a)×b³）場合です。したがって，システムが利用できる確率は，サーバが稼働し（1－a），かつ少なくとも1台のクライアントが稼働している（1－b³）確率，すなわち(1－a)(1－b³)になり，システムが利用できない確率はその余事象として1－(1－a)(1－b³)と表せます。
選択肢ごとの解説
- ア正しい。システムが利用できる確率は，サーバが稼働し，かつ3台のクライアントの少なくとも1台が稼働している確率(1－a)(1－b³)であり，利用できない確率はその余事象1－(1－a)(1－b³)になります。
- イ誤り。(1－b)³は，3台のクライアントが全て稼働している確率であり，「少なくとも1台が稼働している」確率である(1－b³)とは異なる量であるため，この式は誤りです。
- ウ誤り。この式は余事象（1－）を取っておらず，仮に(1－b)³の部分の誤りを措くとしても，システムが「利用できる」確率の形になっており，「利用できない」確率を求める設問の条件と合いません。
- エ誤り。ab³は，サーバとクライアント3台が全て稼働していない確率であり，これはシステムが利用できない状況（サーバ停止，又は全クライアント停止）の一部（両方が同時に起きる場合）にすぎず，OR条件で起こり得る他のケースを含んでいないため，誤りです。