平成31年度 春期 データベーススペシャリスト試験 午前Ⅱ 問12
テクノロジ／データベース和両立である関係RとSがある。R∩Sと等しいものはどれか。ここで，－は差演算，∩は共通集合演算を表す。
出典：平成31年度 春期 データベーススペシャリスト試験 午前Ⅱ 問12
- アR－(R－S)
- イR－(S－R)
- ウ(R－S)－(S－R)
- エS－(R－S)
正解：ア
解説
R∩S（RとSの共通部分）は，Rに属しかつSにも属するタプルの集合です。これは，Rから「Sに属さないRの要素（R－S）」を取り除いた残り，すなわちR－(R－S)として表すことができます。実際，RのタプルのうちSにも含まれるものだけがR－(R－S)に残ります。
選択肢ごとの解説
- ア正しい。R－(R－S)は，Rの全要素からSに属さないRの要素を除いたものであり，結果としてRかつSに属する要素（すなわちR∩S）と等しくなります。
- イ誤り。R－(S－R)は，Rの要素全体から「SにあってRにない要素」を除く演算ですが，S－Rの要素はもともとRに含まれないため，これはRそのもの（R－(S－R)＝R）と等しくなり，R∩Sとは一致しません。
- ウ誤り。(R－S)－(S－R)は，Sに属さないRの要素から，Rに属さないSの要素を除く演算であり，R－Sの要素はもともとS－Rに含まれないため，これは単にR－S（Rに属しSに属さない要素）と等しくなり，R∩Sとは一致しません。
- エ誤り。S－(R－S)は，Sの全要素からSに属さないRの要素を除く演算ですが，R－Sの要素はもともとSに含まれないため，これは単にS（S－(R－S)＝S）と等しくなり，R∩Sとは一致しません。