平成31年度 春期 データベーススペシャリスト試験 午前Ⅱ 問13

解説

属性がn個ある関係の射影は，n個の属性それぞれについて「射影の結果に含める」か「含めない」かの2通りの選び方があり，これらの選び方の組合せの数が異なる射影の個数に対応します。設問の条件（元の関係と同じ結果となる射影，及び属性を全く含まない射影も含める）から，全ての属性を含む場合と全く含まない場合も数に入れるため，n個の属性それぞれについて2通りずつの独立な選択があることになり，射影の個数は2のn乗，すなわち2ⁿ通りとなります。

選択肢ごとの解説

• ア誤り。2nは属性数nに比例する値であり，各属性を含める・含めないという独立な2択の組合せ数を正しく表す式ではありません。
• イ正しい。n個の属性それぞれについて，射影に含めるか含めないかの2通りの選択が独立にあるため，組合せの総数は2のn乗（2ⁿ）通りになります。
• ウ誤り。log₂nは，2ⁿ通りの組合せから属性数nを逆算する際に使うような式であり，射影の個数そのものを表す式ではありません。
• エ誤り。nは属性の個数そのものであり，属性を含める・含めないという選択の組合せの総数（2ⁿ通り）を表す式ではありません。