平成22年度 春期 基本情報技術者試験 午前 問76
ストラテジ／企業活動昨年度と今年度の入社試験問題を比較するために，多数の社員に両年度の問題を解答させた。昨年度の問題の得点をx軸に，今年度の問題の得点をy軸にとって，相関係数と回帰直線を求めた。〔結果〕から分かることはどれか。 〔結果〕 相関係数は，0.8であった。 回帰直線の傾きは，1.1であった。 回帰直線のy切片の値は，10であった。
出典：平成22年度 春期 基本情報技術者試験 午前 問76
- ア回帰直線のy切片の値から，今年度の問題の得点が0点の人でも，昨年度の問題では10点程度とれることが分かる。
- イ回帰直線の傾きから，今年度の問題の平均点は，昨年度の問題の平均点の1.1倍であることが分かる。
- ウ回帰直線の傾きとy切片の値から，今年度の問題は昨年度の問題に比べて得点しやすい傾向にあることが分かる。
- エ回帰直線の傾きと相関係数の値から，今年度の問題は質が高いことが分かる。
正解：ウ
解説
回帰直線はy＝1.1x＋10（xが昨年度の得点，yが今年度の得点）という関係を表しています。傾き1.1が1より大きいことと，切片が正の値であることから，全体的な傾向として今年度の問題の方が昨年度の問題よりも高い得点になりやすい，つまり得点しやすい傾向にあると読み取れます。
選択肢ごとの解説
- ア誤り。回帰式はy（今年度）をx（昨年度）から予測するものであり，y切片は「x＝0のときのyの値」を表します。設問の記述はxとyの関係を逆に解釈しており，適切ではありません。
- イ誤り。切片が0でない一次式であるため，yの平均はxの平均の1.1倍という単純な比例関係にはならず，この解釈は正しくありません。
- ウ正しい。傾きが1より大きく切片も正であることから，今年度の問題は昨年度の問題に比べて全体的に得点しやすい傾向にあると分かります。
- エ誤り。相関係数は二つの変数の関係の強さを示す指標であり，問題自体の「質の高さ」を直接判定できるものではないため，この解釈は適切ではありません。