平成23年度 特別 基本情報技術者試験 午前 問1
テクノロジ／基礎理論論理式 (A＋B)・(A＋C) と等しいものはどれか。ここで，・は論理積，＋は論理和，X は X の否定を表す。
出典：平成23年度 特別 基本情報技術者試験 午前 問1
- アA・B＋A・C
- イA・B＋A・C
- ウ(A＋B)・(A＋C)
- エ(A＋B)・(A＋C)
正解：ア
解説
ド・モルガンの法則を使わずに，分配法則で展開して確認します。(A＋B)・(A＋C) を展開すると，A・A＋A・C＋B・A＋B・C となり，A・A＝0（矛盾）なので消え，A・C＋A・B＋B・C が残ります。一方，選択肢アの A・B＋A・C を真理値表で比較すると，A，B，Cのすべての組合せで元の式と一致することが確認できます（例えばA=1,B=1,C=1のとき，元の式は(0+1)・(1+0)=1，アの式も0+1=1で一致）。
選択肢ごとの解説
- ア正しい。真理値表ですべての入力の組合せについて元の論理式と一致することが確認できます。
- イ誤り。元の式とは真理値が異なる組合せがあります（例えばA=1,B=0,C=0のとき，元の式は(0+0)・(1+1)=0ですが，この式はA・B＋A・C=0＋1=1となり食い違います）。
- ウ誤り。(A＋B)・(A＋C) は元の式とは項の否定関係が入れ替わっており，一致しません。
- エ誤り。これは問題文の元の式そのものであり，等しいものを求める設問の答えにはなりません（同義反復）。