平成26年度 春期 基本情報技術者試験 午前 問3
テクノロジ／基礎理論論理式 A・B・C＋A・B・C＋A・B・C＋A・B・C と恒等的に等しいものはどれか。ここで，・は論理積，＋は論理和，A は A の否定を表す。
出典：平成26年度 春期 基本情報技術者試験 午前 問3
- アA・B・C
- イA・B・C＋A・B・C
- ウA・B＋B・C
- エC
正解：エ
解説
与えられた論理式は，A，B，C の値の組合せのうち，C＝1 であるすべてのパターン（A・B・C，A・B・C，A・B・C，A・B・C の4通り）の論理和になっています。これは A，B の値に関係なく C＝1 であれば真になるので，論理式全体は C と恒等的に等しくなります。実際に，A，B の4通りの組合せを固定してCで場合分けすると，どの場合も式の値はCの値と一致することが確認できます。
選択肢ごとの解説
- ア誤り。A・B・C は A＝B＝1 の場合しか真にならず，A・B・C などA，Bが異なる項も含む与式とは一致しません。
- イ誤り。A・B・C＋A・B・C は A＝B の場合しか対応しておらず，A・B・C や A・B・C の項が欠けています。
- ウ誤り。A・B＋B・C は C に無関係な項 A・B（Cが0でも真になり得る）を含むため，Cと恒等的に等しくなりません。
- エ正しい。与式は C＝1 となる A，B の全パターンの論理和であり，A，Bの値によらず C の値と一致します。