平成27年度 秋期 基本情報技術者試験 午前 問3
テクノロジ／基礎理論関数 f(x) は，引数も戻り値も実数型である。この関数を使った，①～⑤から成る手続を考える。手続の実行を開始してから②～⑤を十分に繰り返した後に，③で表示される y の値に変化がなくなった。このとき成立する関係式はどれか。 ① x ← a ② y ← f(x) ③ y の値を表示する。 ④ x ← y ⑤ ②に戻る。
出典：平成27年度 秋期 基本情報技術者試験 午前 問3
- アf(a) = y
- イf(y) = 0
- ウf(y) = a
- エf(y) = y
正解：エ
解説
手続はxにaを代入した後，y←f(x)を計算して表示し，そのyを新たなxとして②に戻る，という操作を繰り返します。十分に繰り返した後にyの値が変化しなくなったということは，ある回で計算したyを次の回のxに使っても同じyが得られる，つまりf(y)＝yという関係（不動点）が成り立っていることを意味します。
選択肢ごとの解説
- ア誤り。これは1回目の計算結果を表す式であり，値が変化しなくなった後の関係を表すものではありません。
- イ誤り。値が収束した状態でfの戻り値が0になるとは限りません。
- ウ誤り。収束後のyと最初の入力aとの関係を表す式ではなく，実際にはyがxとして使われ続けます。
- エ正しい。繰返しによりxにyが代入され続け，値が変化しなくなったということは，f(y)を計算しても同じyが得られる，すなわちf(y)＝yが成立していることを意味します。