平成28年度 秋期 基本情報技術者試験 午前 問2
テクノロジ／基礎理論ある工場では，同じ製品を独立した二つのラインA，Bで製造している。ラインAでは製品全体の60％を製造し，ラインBでは40％を製造している。ラインAで製造された製品の2％が不良品であり，ラインBで製造された製品の1％が不良品であることが分かっている。いま，この工場で製造された製品の一つを無作為に抽出して調べたところ，それは不良品であった。その製品がラインAで製造された確率は何％か。
出典：平成28年度 秋期 基本情報技術者試験 午前 問2
- ア40
- イ50
- ウ60
- エ75
正解：エ
解説
ベイズの定理を用いて事後確率を求める問題です。ラインAが選ばれる確率0.6と不良率0.02の積，ラインBが選ばれる確率0.4と不良率0.01の積を合計すると，不良品が発生する全体の確率が0.6×0.02＋0.4×0.01＝0.016となります。不良品がラインAで作られた確率は，この全体確率のうちラインA由来の割合（0.012／0.016）として求められ，0.75，すなわち75％になります。
選択肢ごとの解説
- ア誤り。40％になるのは，ラインAとラインBの不良率の関係を逆に考えた場合などに生じる誤った値です。
- イ誤り。50％になるのは，両ラインの生産比率と不良率の重み付けを行わずに単純に平均するなど，計算を誤った場合の値です。
- ウ誤り。60％はラインAの生産比率そのものであり，不良品という条件を加味した後の確率ではありません。
- エ正しい。0.6×0.02＝0.012がラインA由来の不良品発生確率，0.4×0.01＝0.004がラインB由来の不良品発生確率で，合計0.016のうちラインA由来の割合は0.012／0.016＝0.75，すなわち75％です。