平成28年度 春期 基本情報技術者試験 午前 問7
テクノロジ／アルゴリズムn の階乗を再帰的に計算する関数 F(n) の定義において，aに入れるべき式はどれか。ここで，n は非負の整数とする。 n＞0のとき，F(n)＝a n＝0のとき，F(n)＝1
出典：平成28年度 春期 基本情報技術者試験 午前 問7
- アn＋F(n－1)
- イn－1＋F(n)
- ウn×F(n－1)
- エ(n－1)×F(n)
正解：ウ
解説
階乗の定義n！＝n×(n－1)！に基づき，F(n)はn＞0のときn×F(n－1)として定義されます。F(0)＝1を基底（終了条件）として，この漸化式を繰り返し適用することでn！が正しく計算されます。
選択肢ごとの解説
- ア誤り。加算では階乗の値ではなく，等差的に増える値になり，n！の定義と一致しません。
- イ誤り。F(n)自身を定義の中で使っており，再帰的定義として循環してしまいます。
- ウ正しい。n！＝n×(n－1)！という階乗の定義そのものです。
- エ誤り。イと同様にF(n)自身を使っており，再帰的定義として成立しません。