令和元年度 秋期 基本情報技術者試験 午前 問4
テクノロジ／基礎理論a 及び b を定数とする関数 f(t)＝a/(t＋1) 及び g(t)＝b/(t²−t) に対して，lim[t→∞] g(t)/f(t) はどれか。ここで，a ≠ 0，b ≠ 0，t ＞ 1 とする。
出典：令和元年度 秋期 基本情報技術者試験 午前 問4
- ア0
- イ1
- ウb/a
- エ∞
正解：ア
解説
g(t)/f(t) ＝ {b/(t²−t)} ÷ {a/(t＋1)} ＝ b(t＋1) / {a·t(t−1)} と整理できます。分子は t の1次式，分母は t の2次式なので，t を大きくすると分母の増え方が圧倒的に速くなります。分子・分母を t² で割ると (b/t＋b/t²)/(a−a/t) となり，t→∞ で分子が0に近づくため，極限値は0です。
選択肢ごとの解説
- ア正しい。分母が2次，分子が1次なので t→∞ では0に収束します。
- イ誤り。1になるのは分子と分母の次数と係数が等しい場合で，本問では成り立ちません。
- ウ誤り。b/a になるのは分子と分母の最高次の次数が一致する場合の値で，次数が異なる本問では誤りです。
- エ誤り。∞ に発散するのは分子の次数が分母より高い場合です。本問は逆に分母の次数が高くなっています。