平成28年度 春期 ITパスポート試験 問98
テクノロジ／基礎理論それぞれが独立に点灯/消灯の操作ができる5個のランプが並んでいる。2個以上のランプが点灯しているパターンは何通りあるか。ここで，全てが点灯しているパターンは1通り，いずれか1個が点灯しているパターンは5通りと数えるものとする。
出典：平成28年度 春期 ITパスポート試験 問98
- ア4
- イ10
- ウ26
- エ32
正解：ウ
解説
ランプ 5 個はそれぞれ点灯か消灯の 2 通りなので，全体のパターンは 2×2×2×2×2＝32 通りです。このうち，点灯が 2 個以上でないものは，全て消灯の 1 通りと，1 個だけ点灯の 5 通りの合計 6 通りです。よって，2 個以上点灯しているパターンは 32−6＝26 通りです。
選択肢ごとの解説
- ア誤り。4 通りではなく，組合せの総数から求めると 26 通りになります。
- イ誤り。10 通りは，5 個のうち 2 個が点灯するパターンの数だけで，3 個以上点灯する場合が含まれていません。
- ウ正しい。全体 32 通りから，全消灯 1 通りと 1 個点灯 5 通りを引いた 26 通りが正しいです。
- エ誤り。32 通りは，点灯数を問わない全パターンの数で，0 個や 1 個の場合も含まれています。