令和3年度 春期 ネットワークスペシャリスト試験 午前Ⅱ 問23
テクノロジ／基礎理論プリントシステムには 1 時間当たり平均 6 個のファイルのプリント要求がある。1 個のプリント要求で送られてくるファイルの大きさは平均 7,500 バイトである。プリントシステムは 1 秒間に 50 バイト分印字できる。プリント要求後プリントが終了するまでの平均時間は何秒か。ここで，このシステムは M/M/1 の待ち行列モデルに従うものとする。
出典：令和3年度 春期 ネットワークスペシャリスト試験 午前Ⅱ 問23
- ア150
- イ175
- ウ200
- エ225
正解：ウ
解説
到着率 λ＝6 件／時間＝1/600 件／秒。サービス時間はファイル 7,500 バイトを 50 バイト／秒で処理するので 150 秒／件，よってサービス率 μ＝1/150 件／秒。利用率 ρ＝λ/μ＝(1/600)/(1/150)＝150/600＝0.25。M/M/1 モデルにおける系内平均滞在時間（プリント要求後プリントが終了するまでの平均時間）は W＝Ts/(1−ρ)＝150/(1−0.25)＝150/0.75＝200 秒です。
選択肢ごとの解説
- ア誤り。利用率を考慮せずサービス時間の 150 秒をそのまま解答とした場合の値です。
- イ誤り。利用率の計算やその後の除算を誤った場合に生じる値です。
- ウ正しい。サービス時間 150 秒を(1−利用率0.25)で割った 200 秒が平均待ち時間を含めた平均処理時間です。
- エ誤り。利用率を実際より大きく見積もって計算した場合などに生じる値です。