平成29年度 秋期 ネットワークスペシャリスト試験 午前Ⅱ 問23
テクノロジ／基礎理論複数台の PC で 1 台のプリンタを共有するシステムがある。このプリンタに対する平均印刷要求回数が毎分 1 回のとき，このプリンタの平均印刷時間（印刷を要求してから終了するまでの時間）は何秒か。ここで，プリンタは，平均が 15 秒の指数分布に従う時間で印刷要求を処理するものとし，プリンタに対する印刷要求はポアソン分布に従うものとする。
出典：平成29年度 秋期 ネットワークスペシャリスト試験 午前Ⅱ 問23
- ア15
- イ18
- ウ20
- エ30
正解：ウ
解説
M/M/1 の待ち行列モデルでは，システム内の平均滞在時間（到着から処理完了まで）は，平均サービス時間 Ts を利用率 ρ で割った Ts／(1－ρ) で求められます。到着率 λ＝1／60 回／秒，サービス率 μ＝1／15 回／秒なので利用率 ρ＝λ／μ＝15／60＝0.25 となり，平均印刷時間は 15／(1－0.25)＝20 秒です。
選択肢ごとの解説
- ア誤り。15 はサービス時間（処理時間）そのものであり，待ち時間を含んだ平均印刷時間ではありません。
- イ誤り。18 は利用率や計算式を誤った場合に生じる値です。
- ウ正しい。利用率 ρ＝0.25 として，Ts／(1－ρ)＝15／0.75＝20 秒となります。
- エ誤り。30 は利用率を 0.5 と誤って計算した場合（15／(1－0.5)＝30）などに生じる値です。