令和4年度 春期 ITサービスマネージャ試験 午前Ⅱ 問22
テクノロジ／システム構成要素故障発生率が 1.0×10⁻⁶ 回／秒である機器 10,000 台が稼働している。330 時間経過後に，故障していない機器の台数はおよそ何台か。ここで，故障発生率は経過時間によらず一定で，故障した機器は修理しない。また，必要であれば，故障発生率を λ 回／秒，稼働時間を t 秒とする次の指数関数のグラフから値を読み取って，計算に使用してよい。 指数関数 F(t) = exp(−λt)
出典：令和4年度 春期 ITサービスマネージャ試験 午前Ⅱ 問22
- ア3,000
- イ5,000
- ウ7,000
- エ9,000
正解：ア
解説
稼働時間 t は 330 時間＝330×3,600＝1,188,000 秒です。故障発生率 λ＝1.0×10⁻⁶ 回／秒なので，λt＝1.0×10⁻⁶×1,188,000≒1.19 となります。グラフから λt≒1.2 付近での F(t) の値を読み取ると，およそ 0.3 前後です。故障していない機器の割合は F(t) で表されるため，故障していない台数は 10,000 台×0.3＝3,000 台程度と求まります。
選択肢ごとの解説
- ア正しい。λt≒1.19 のとき F(t)≒0.3 であり，10,000 台×0.3＝3,000 台が故障していない機器の台数のおよその値です。
- イ誤り。F(t)≒0.5 と読み取った場合の値であり，これは λt≒0.7 付近に相当し，λt≒1.19 という条件と合いません。
- ウ誤り。F(t)≒0.7 と読み取った場合の値であり，λt がより小さい場合（0.5 未満）に相当し，条件と合いません。
- エ誤り。F(t)≒0.9 と読み取った場合の値であり，λt がごく小さい場合に相当し，330 時間経過後という条件と合いません。