平成23年度 秋期 ITストラテジスト試験 午前Ⅱ 問22
ストラテジ／企業活動製品X及びYを生産するために2種類の原料A，Bが必要である。製品1個の生産に必要となる原料の量と調達可能量は次のとおりである。製品XとYの販売1個当たりの利益が，それぞれ100円，150円であるとき，最大利益は何円か。 〔原料の必要量と調達可能量〕 原料A：製品Xの生産1個当たりの必要量2，製品Yの生産1個当たりの必要量1，調達可能量100 原料B：製品Xの生産1個当たりの必要量1，製品Yの生産1個当たりの必要量2，調達可能量80 （注：本サイトでは原問題の表を文字表記に変換しています）
出典：平成23年度 秋期 ITストラテジスト試験 午前Ⅱ 問22
- ア5,000
- イ6,000
- ウ7,000
- エ8,000
正解：ウ
解説
製品Xの生産量をx，製品Yの生産量をyとすると，制約条件は原料Aについて2x＋y≦100，原料Bについてx＋2y≦80であり，目的関数は利益100x＋150yの最大化です。制約式の交点はx＋2y＝80とy＝100－2xを連立させて解くとx＝40，y＝20となり，このとき利益は100×40＋150×20＝4,000＋3,000＝7,000円です。他の頂点（x＝50，y＝0で5,000円，x＝0，y＝40で6,000円）と比較しても，この7,000円が最大となります。
選択肢ごとの解説
- ア誤り。5,000円は，原料Aの制約のみを考慮してx＝50，y＝0とした場合の利益であり，最大利益ではありません。
- イ誤り。6,000円は，原料Bの制約のみを考慮してx＝0，y＝40とした場合の利益であり，最大利益ではありません。
- ウ正しい。両制約式の交点であるx＝40，y＝20のとき，利益は7,000円となり，これが最大利益です。
- エ誤り。8,000円は，いずれの制約条件を満たす生産量の組合せでも達成できない値です。