平成25年度 秋期 応用情報技術者試験 午前 問4
テクノロジ／基礎理論論理式P，Qがいずれも真であるとき，論理式Rの真偽にかかわらず真になる式はどれか。ここで，“￣”は否定，“∨”は論理和，“∧”は論理積，“→”は含意（“真→偽”となるときに限り偽となる演算）を表す。
出典：平成25年度 秋期 応用情報技術者試験 午前 問4
- ア((P→Q)∧(Q→P))→(R→Q)
- イ((P→Q)∧(Q→P))→(Q→R)
- ウ((P→Q)∨(Q→P))→(R→Q)
- エ((P→Q)∨(Q→P))→(Q→R)
正解：エ
解説
P，Qが真のとき，Rの値に関わらず全体の式が真になるものを選びます。エの式では，前提部((P→Q)∨(Q→P))がP，Q真のとき偽（P→Qは真→偽で偽，Q→Pも真→偽で偽なのでOR全体が偽）となり，含意の前件が偽なので式全体は常に真になります。他の選択肢は前提部が真になり得るため，Rの値によって全体の真偽が変わってしまいます。
選択肢ごとの解説
- ア誤り。P，Q真のとき前提部((P→Q)∧(Q→P))は真となるため，式全体の真偽は後件(R→Q)，つまりRの値に依存してしまいます。
- イ誤り。前提部が真になり得るため，式全体の真偽が後件(Q→R)，つまりRの値に依存してしまいます。
- ウ誤り。前提部((P→Q)∨(Q→P))はP→Qが偽でもQ→Pが真になるため全体で真となり得て，式全体の真偽がRに依存してしまいます。
- エ正しい。前提部が常に偽になるため，含意の性質上，Rの値によらず式全体が真になります。