平成27年度 秋期 応用情報技術者試験 午前 問2
テクノロジ／基礎理論集合 A，B，C に対して (A∪B∪C) が空集合であるとき，包含関係として適切なものはどれか。ここで，∪は和集合を，∩は積集合を，X は X の補集合を，また，X⊆Y は X が Y の部分集合であることを表す。
出典：平成27年度 秋期 応用情報技術者試験 午前 問2
- ア(A∩B)⊆C
- イ(A∩B)⊆C
- ウ(A∩B)⊆C
- エ(A∩B)⊆C
正解：エ
解説
(A∪B∪C)＝∅ということは，全体集合の要素は必ずA，B，Cのいずれかに属することを意味します。したがって，AにもBにも属さない要素（A∩Bの要素）は必ずCに属することになり，A∩B⊆Cが成り立ちます。
選択肢ごとの解説
- ア誤り。A∩Bの要素がCに含まれる保証はなく，条件からはA∩B⊆Cしか導けません。
- イ誤り。A∩B（AにあってBにない要素）がCに含まれるとは限りません。
- ウ誤り。A∩B（AになくてBにある要素）がCに含まれるとは限りません。
- エ正しい。AにもBにも属さない要素は，A∪B∪C＝全体集合であることからCに属さざるを得ないため，A∩B⊆Cが成り立ちます。