平成30年度 秋期 応用情報技術者試験 午前 問2
テクノロジ／基礎理論コンピュータによる伝票処理システムがある。このシステムは，伝票データをためる待ち行列をもち，M/M/1の待ち行列モデルが適用できるものとする。平均待ち時間がT秒以上となるのは，システムの利用率が少なくとも何％以上となったときか。ここで，伝票データをためる待ち行列の特徴は次のとおりである。 ・伝票データは，ポアソン分布に従って到着する。 ・伝票データをためる数に制限はない。 ・1件の伝票データの処理時間は，平均T秒の指数分布に従う。
出典：平成30年度 秋期 応用情報技術者試験 午前 問2
- ア33
- イ50
- ウ67
- エ80
正解：イ
解説
M/M/1モデルでは，利用率をρとすると平均待ち時間はWq＝ρ／(1−ρ)×Tで表されます。Wq≧Tとなる条件を解くと，ρ／(1−ρ)≧1，すなわちρ≧0.5となり，利用率が50%以上のときに平均待ち時間がT秒以上になります。
選択肢ごとの解説
- ア誤り。33%はρ／(1−ρ)＝0.5程度であり，Wq＜Tとなるため条件を満たしません。
- イ正しい。ρ＝0.5のとき，Wq＝0.5／0.5×T＝Tとなり，これ以上でWq≧Tが成立します。
- ウ誤り。67%はρ／(1−ρ)≈2であり，Wq＝2Tとなる点であって，Wq≧Tとなる最小の利用率ではありません。
- エ誤り。80%はさらに大きい利用率で，Wq≧Tを満たす最小の境界ではありません。