令和6年度 春期 応用情報技術者試験 午前 問2
テクノロジ／基礎理論ATM（現金自動預払機）が1台ずつ設置してある二つの支店を統合し，統合後の支店には ATM を1台設置する。統合後の ATM の平均待ち時間を求める式はどれか。ここで，待ち時間は M/M/1 の待ち行列モデルに従い，平均待ち時間にはサービス時間を含まず，ATM を1台に統合しても十分に処理できるものとする。 〔条件〕 (1) 統合後の平均サービス時間： Ts (2) 統合前の ATM の利用率： 両支店ともρ (3) 統合後の利用者数： 統合前の両支店の利用者数の合計
出典：令和6年度 春期 応用情報技術者試験 午前 問2
- アρ/(1−ρ)×Ts
- イρ/(1−2ρ)×Ts
- ウ2ρ/(1−ρ)×Ts
- エ2ρ/(1−2ρ)×Ts
正解：エ
解説
M/M/1 待ち行列の平均待ち時間は Tw＝ρ/(1−ρ)×Ts で表されます。統合後は利用者数が2倍になるので，統合前と同じサービス時間当たりの利用率を保つには統合後の利用率は2ρとなり，Tw＝2ρ/(1−2ρ)×Ts となります。
選択肢ごとの解説
- ア誤り。これは統合せず1台のままの場合（利用率ρのまま）の待ち時間の式です。利用者数が2倍になったことを反映していません。
- イ誤り。分子の2ρの反映を忘れ，分母だけ2ρに置き換えた誤った式です。
- ウ誤り。分母のρを2ρに置き換えるのを忘れ，分子だけ2倍にした誤った式です。
- エ正しい。統合後の利用率は2ρとなるため，M/M/1の待ち時間の式に代入すると 2ρ/(1−2ρ)×Ts になります。