令和7年度 春期 応用情報技術者試験 午前 問12
テクノロジ／システム構成要素二つのシステム A，B の稼働率をそれぞれ α_A（0＜α_A＜1），α_B（0＜α_B＜1），MTBF をそれぞれ MTBF_A，MTBF_B，MTTR をそれぞれ MTTR_A，MTTR_B としたとき，これらの関係として，常に成り立つものはどれか。
出典：令和7年度 春期 応用情報技術者試験 午前 問12
- アα_A＝α_B ならば，MTBF_A＝MTBF_B であり，かつ MTTR_A＝MTTR_B である。
- イα_A＝α_B ならば，MTTR_A／MTBF_A＝MTTR_B／MTBF_B である。
- ウα_A＞α_B ならば，MTBF_A＞MTBF_B であり，かつ MTTR_A＞MTTR_B である。
- エα_A＞α_B ならば，MTTR_A／MTBF_A＞MTTR_B／MTBF_B である。
正解：イ
解説
稼働率は α＝MTBF/(MTBF＋MTTR) で表され，分子・分母を MTBF で割ると α＝1/(1＋MTTR/MTBF) となります。つまり稼働率は MTTR/MTBF という比だけで決まり，MTBF や MTTR の絶対値には依存しません。したがって稼働率が等しければ MTTR/MTBF も等しくなります。
選択肢ごとの解説
- ア誤り。稼働率が等しいのは比が等しいということであり，MTBF や MTTR の値そのものが等しいとは限りません（例：MTBF 100・MTTR 10 と MTBF 200・MTTR 20 はどちらも稼働率約0.909）。
- イ正しい。α＝1/(1＋MTTR/MTBF) なので，稼働率が等しいことと MTTR／MTBF が等しいことは同値です。
- ウ誤り。稼働率が高くても MTBF と MTTR がともに大きい場合はあり得るので，MTBF や MTTR の大小関係は一意に定まりません。
- エ誤り。α が大きいほど MTTR／MTBF は小さくなるので，α_A＞α_B のときは MTTR_A／MTBF_A＜MTTR_B／MTBF_B となり，不等号の向きが逆です。