平成24年度 秋期 基本情報技術者試験 午前 問76
ストラテジ／企業活動商品の1日当たりの販売確率が次のとおりであるとき，1個当たりの利益を1,000円とすると，利益の期待値が最大になる仕入個数は何個か。ここで，売れ残った場合，1個当たり300円の廃棄ロスが出るものとする。 仕入個数4：販売個数4で100％ 仕入個数5：販売個数4で30％，販売個数5で70％ 仕入個数6：販売個数4で30％，販売個数5で30％，販売個数6で40％ 仕入個数7：販売個数4で30％，販売個数5で30％，販売個数6で30％，販売個数7で10％ （注：本サイトでは原問題の表を文字表記に変換しています）
出典：平成24年度 秋期 基本情報技術者試験 午前 問76
- ア4
- イ5
- ウ6
- エ7
正解：ウ
解説
各仕入個数での利益の期待値を計算します。仕入4個：利益は必ず4個×1,000円＝4,000円。仕入5個：4個しか売れない確率30％のとき利益は4×1,000－1×300＝3,700円，5個売れる確率70％のとき利益は5,000円。期待値＝3,700×0.3＋5,000×0.7＝1,110＋3,500＝4,610円。仕入6個：4個売30％→4,000－2×300＝3,400円，5個売30％→5,000－300＝4,700円，6個売40％→6,000円。期待値＝3,400×0.3＋4,700×0.3＋6,000×0.4＝1,020＋1,410＋2,400＝4,830円。仕入7個：4個売30％→4,000－3×300＝3,100円，5個売30％→5,000－2×300＝4,400円，6個売30％→6,000－300＝5,700円，7個売10％→7,000円。期待値＝3,100×0.3＋4,400×0.3＋5,700×0.3＋7,000×0.1＝930＋1,320＋1,710＋700＝4,660円。最も期待値が高いのは仕入6個の4,830円です。
選択肢ごとの解説
- ア誤り。仕入4個の期待利益は4,000円で，仕入6個の4,830円より低い値です。
- イ誤り。仕入5個の期待利益は4,610円で，仕入6個の4,830円より低い値です。
- ウ正しい。仕入6個のときの利益の期待値は4,830円で，4通りの仕入個数の中で最大になります。
- エ誤り。仕入7個の期待利益は4,660円で，仕入6個の4,830円より低い値です。