平成24年度 春期 基本情報技術者試験 午前 問17
テクノロジ／システム構成要素図に示すシステム構成全体の稼働率を表す式はどれか。ここで，システムが正常に稼働するためには，磁気ディスクは2台とも正常でなければならず，それぞれのサイトで少なくとも1台の端末は正常でなければならない。
出典：平成24年度 春期 基本情報技術者試験 午前 問17
- アD²C(1－T²)²
- イD²C(1－(1－T)²)²
- ウ(1－D)²C(1－T²)²
- エ(1－D)²C(1－(1－T)²)²
正解：イ
解説
システムが正常に稼働するには，(1)磁気ディスク2台がともに正常であること（確率D²），(2)CPUが正常であること（確率C），(3)サイトa，サイトbのそれぞれで少なくとも1台の端末が正常であることが必要です。1サイトに端末が2台あるとき，少なくとも1台が正常である確率は「両方とも故障している確率」の余事象として 1－(1－T)² と表せます。2サイトともにこの条件を満たす必要があるので (1－(1－T)²)² となり，全体では D²C(1－(1－T)²)² となります。
選択肢ごとの解説
- ア誤り。(1－T²) は1台の端末について，正常である確率と壊れている確率を混同した誤った余事象の取り方であり，正しくは (1－(1－T)²) です。
- イ正しい。磁気ディスク2台がともに正常である確率D²，CPUが正常である確率C，各サイトで少なくとも1台の端末が正常である確率(1－(1－T)²)を2サイト分掛け合わせた式です。
- ウ誤り。磁気ディスクは2台とも正常でなければならないので (1－D)² ではなく D² とすべきであり，故障確率と正常確率を取り違えています。
- エ誤り。磁気ディスクの正常確率をDではなく故障確率(1－D)としてしまっており，正常確率と故障確率を取り違えています。