平成27年度 春期 基本情報技術者試験 午前 問3
テクノロジ／基礎理論次の例に示すように，関数f(x)はx以下で最大の整数を表す。 f(1.0) = 1 f(0.9) = 0 f(−0.4) = −1 小数点以下1桁の小数−0.9，−0.8，…，−0.1，0.0，0.1，…，0.8，0.9からxを等確率で選ぶとき，f(x＋0.5)の期待値（平均値）は幾らか。
出典：平成27年度 春期 基本情報技術者試験 午前 問3
- ア−1/20
- イ0
- ウ1/20
- エ1/19
正解：エ
解説
xが−0.9から0.9まで0.1刻みの19通りの値を等確率で取るとき，y＝x＋0.5は−0.4から1.4まで変化します。f(y)（yを超えない最大の整数）の値は，y＜0で−1，0≦y＜1で0，y≧1で1になります。該当するxの個数を数えると，f＝−1となるのはx＝−0.9〜−0.6の4通り，f＝0となるのはx＝−0.5〜0.4の10通り，f＝1となるのはx＝0.5〜0.9の5通りです。したがって期待値は（−1×4＋0×10＋1×5）÷19＝1/19となります。
選択肢ごとの解説
- ア誤り。符号を逆にした値で，f＝−1となる場合の数を多く数えすぎた場合などにこの値になります。
- イ誤り。f＝−1の個数とf＝1の個数が等しいと誤って考えると，合計が0になってしまいます。
- ウ誤り。分子の符号を逆にした値です。f＝1となる場合よりもf＝−1となる場合の方が多いと誤解すると生じます。
- エ正しい。f＝−1となるxが4通り，f＝0となるxが10通り，f＝1となるxが5通りなので，期待値は（−4＋0＋5）÷19＝1/19です。