平成25年度 春期 ITパスポート試験 問36
マネジメント／プロジェクトマネジメントプロジェクトの参加メンバが，それぞれ1対1で情報の伝達を行う必要がある。このとき，プロジェクトの参加メンバ数と情報の伝達を行うために必要な経路の数との関係に関する記述として，適切なものはどれか。
出典：平成25年度 春期 ITパスポート試験 問36
- ア参加メンバが1人増えた場合の経路の数の増分は，元の参加メンバが多いほど大きくなる。
- イ参加メンバが1人増えると経路の数は必ず一つ増加する。
- ウ参加メンバ数 x と経路の数 y の関係は y＝x! で表される。
- エ参加メンバ数 x と経路の数 y の関係は y＝x² で表される。
正解：ア
解説
メンバ x 人が1対1でやり取りする経路の数は，x 人から2人を選ぶ組合せの数 x(x－1)/2 です。例えば 3人なら 3本，4人なら 6本，5人なら 10本と増え，1人増えるごとの増分は 2本，3本，4本…と，元のメンバが多いほど大きくなります。
選択肢ごとの解説
- ア正しい。経路数は x(x－1)/2 で，メンバが1人増えると元の人数 x 本だけ増えるので，元のメンバが多いほど増分は大きくなります。
- イ誤り。増える経路の数は，新しいメンバと既存の全員との間の経路なので，元のメンバ数だけ増えます。必ず1本とは限りません。
- ウ誤り。経路の数は階乗（x!）ではなく，x(x－1)/2 です。
- エ誤り。経路の数は x² ではなく，x(x－1)/2 です。