平成27年度 春期 ITパスポート試験 問62
テクノロジ／基礎理論二つの集合 A と B について，常に成立する関係を記述したものはどれか。ここで，（X∩Y）は，X と Y の両方に属する部分（積集合），（X∪Y）は，X 又は Y の少なくとも一方に属する部分（和集合）を表す。
出典：平成27年度 春期 ITパスポート試験 問62
- ア（A∪B）は，（A∩B）でない集合の部分集合である。
- イ（A∪B）は，A の部分集合である。
- ウ（A∩B）は，（A∪B）の部分集合である。
- エ（A∩B）は，A でない集合の部分集合である。
正解：ウ
解説
集合 A と B について，積集合（A∩B）は A にも B にも含まれる部分で，和集合（A∪B）は A と B のどちらかに含まれる部分です。（A∩B）に属する要素は必ず（A∪B）にも属するので，（A∩B）は常に（A∪B）の部分集合です。
選択肢ごとの解説
- ア誤り。和集合（A∪B）は積集合（A∩B）を含む大きい集合なので，この関係は成り立ちません。
- イ誤り。和集合は A を含む集合であり，A の部分集合になるとは限りません。B が A に含まれない要素をもてば成り立ちません。
- ウ正しい。A と B の両方に属する要素は和集合にも属するので，（A∩B）は常に（A∪B）の部分集合です。
- エ誤り。（A∩B）は A の部分集合であり，A でない部分には要素がありません。A∩B が空集合でない限り成り立ちません。