平成22年度 秋期 ITストラテジスト試験 午前Ⅱ 問11
ストラテジ／企業活動市場で競合する二つの銘柄A，B間の推移確率行列は，次のとおりである。例えば，今回Aを購入した人が次回にBを購入する確率は，20％である。AとBの市場シェアが，それぞれ50％であるとき，全員が2回購入した後の市場シェアはどうなるか。 〔推移確率行列〕今回A→次回A：0.8，今回A→次回B：0.2／今回B→次回A：0.4，今回B→次回B：0.6 （注：本サイトでは原問題の表を文字表記に変換しています）
出典：平成22年度 秋期 ITストラテジスト試験 午前Ⅱ 問11
- アAのシェアは10％上がり，Bのシェアは10％下がる。
- イAのシェアは10％下がり，Bのシェアは10％上がる。
- ウAのシェアは14％上がり，Bのシェアは14％下がる。
- エAのシェアは14％下がり，Bのシェアは14％上がる。
正解：ウ
解説
初期の市場シェアはA，Bともに50％である。1回目の購入後のシェアは，A：0.5×0.8＋0.5×0.4＝0.6（60％），B：0.5×0.2＋0.5×0.6＝0.4（40％）となる。この結果を用いて2回目の購入後のシェアを求めると，A：0.6×0.8＋0.4×0.4＝0.64（64％），B：0.6×0.2＋0.4×0.6＝0.36（36％）となる。したがって，全員が2回購入した後には，Aのシェアが50％から64％へ14ポイント上がり，Bのシェアが50％から36％へ14ポイント下がる。
選択肢ごとの解説
- ア誤り。10ポイントの変化は，1回目の購入後の時点（50％→60％，50％→40％）での変化量であり，2回購入後の結果ではない。
- イ誤り。Aのシェアが下がりBのシェアが上がるとしている点が，実際の計算結果（Aが上がりBが下がる）と逆である。
- ウ正しい。2回目の購入後には，Aのシェアが14ポイント上がり，Bのシェアが14ポイント下がる。
- エ誤り。Aのシェアが下がりBのシェアが上がるとしている点が，実際の計算結果と逆である。