平成29年度 秋期 ITストラテジスト試験 午前Ⅱ 問20
ストラテジ／企業活動製品X，Yを1台製造するのに必要な部品数は，表のとおりである。製品1台当たりの利益がX，Yともに1万円のとき，利益は最大何万円になるか。ここで，部品Aは120個，部品Bは60個まで使えるものとする。 〔製品1台の製造に必要な部品数（単位 個）〕 部品A：X 3個，Y 2個 部品B：X 1個，Y 2個 （注：本サイトでは原問題の表を文字表記に変換しています）
出典：平成29年度 秋期 ITストラテジスト試験 午前Ⅱ 問20
- ア30
- イ40
- ウ45
- エ60
正解：ウ
解説
製品Xの製造台数をx，製品Yの製造台数をyとすると，部品Aの制約は3x＋2y≦120，部品Bの制約は x＋2y≦60 であり，利益（万円）は x＋y を最大化する線形計画問題になります。二つの制約式を連立させると，3x＋2y＝120 と x＋2y＝60 の差から 2x＝60，x＝30，これを x＋2y＝60 に代入して y＝15 となります。このとき利益は x＋y＝30＋15＝45（万円）です。境界の他の頂点（x＝40，y＝0 のとき利益40，x＝0，y＝30 のとき利益30）と比較しても，(x, y)＝(30, 15) のときの45万円が最大となります。
選択肢ごとの解説
- ア誤り。30は，部品Bの制約のみを使い切ってYだけを製造した場合（x＝0，y＝30）などの利益であり，最大値ではありません。
- イ誤り。40は，部品Aの制約のみを使い切ってXだけを製造した場合（x＝40，y＝0）の利益であり，最大値ではありません。
- ウ正しい。部品A，部品Bの制約がともに等号で成り立つ点（x＝30，y＝15）で利益が最大となり，そのときの利益は45万円です。
- エ誤り。60は，部品の制約を考慮せずにXとYをそれぞれ最大限製造できると仮定した場合などの値であり，実際の制約の下では実現できない値です。