令和元年度 秋期 ITストラテジスト試験 午前Ⅱ 問21
ストラテジ／企業活動製品X，Yを1台製造するのに必要な部品数は次のとおりである。製品1台当たりの利益がX，Yともに1万円のとき，利益は最大何万円になるか。ここで，部品Aは120個，部品Bは60個まで使えるものとする。 〔部品数（単位:個）〕部品A：製品Xに3個，製品Yに2個必要。部品B：製品Xに1個，製品Yに2個必要。 （注：本サイトでは原問題の表を文字表記に変換しています）
出典：令和元年度 秋期 ITストラテジスト試験 午前Ⅱ 問21
- ア30
- イ40
- ウ45
- エ60
正解：ウ
解説
製品Xの生産量をx，製品Yの生産量をyとすると，制約条件は部品Aについて3x＋2y≦120，部品Bについてx＋2y≦60であり，利益は1×x＋1×y（万円）を最大化する線形計画問題です。二つの制約式の交点は，3x＋2y＝120とx＋2y＝60を連立させて解くとx＝30，y＝15となり，このとき利益はx＋y＝45（万円）です。他の頂点（x＝40，y＝0で利益40，x＝0，y＝30で利益30）と比較しても，x＝30，y＝15のときの45が最大の利益となります。
選択肢ごとの解説
- ア誤り。30は，x＝0，y＝30（部品Bの制約で頭打ちになる点）における利益であり，最大値ではありません。
- イ誤り。40は，x＝40，y＝0（部品Aの制約で頭打ちになる点）における利益であり，最大値ではありません。
- ウ正しい。部品Aと部品Bの両方の制約式の交点であるx＝30，y＝15のとき，利益はx＋y＝45万円となり，これが最大の利益です。
- エ誤り。60は部品Bの上限個数をそのまま利益とした値であり，制約条件を踏まえた最大利益の計算結果ではありません。