平成22年度 春期 ITパスポート試験 問69
テクノロジ／基礎理論二つの集合 A と B について，常に成立する関係を記述したものはどれか。ここで，(X∩Y) は，X と Y の共通部分（積集合），(X∪Y) は，X 又は Y の少なくとも一方に属する部分（和集合）を表す。
出典：平成22年度 春期 ITパスポート試験 問69
- ア(A∩B) は，A でない集合の部分集合である。
- イ(A∩B) は，A の部分集合である。
- ウ(A∪B) は，(A∩B) の部分集合である。
- エ(A∪B) は，A の部分集合である。
正解：イ
解説
A∩B は A と B の両方に属する要素の集まりなので，必ず A の要素でもあり，A の部分集合です。A∪B は A 以外に B だけの要素も含むため，A の部分集合とは限らず，むしろ A∩B を含む大きい集合です。
選択肢ごとの解説
- ア誤り。A∩B の要素は A に属しているので，A でない集合の部分集合にはなりません。
- イ正しい。A∩B の要素はすべて A の要素なので，A の部分集合です。
- ウ誤り。A∪B は A∩B を含む大きい集合で，A∩B の部分集合になるのは A＝B のときだけです。
- エ誤り。B だけに属する要素があれば A∪B は A の部分集合になりません。常に成立するとは限りません。