令和元年度 秋期 ITパスポート試験 問82
テクノロジ／基礎理論次の体系をもつ電話番号において，80億個の番号を創出したい。番号の最低限必要な桁数は幾つか。ここで，桁数には“020”を含むこととする。 【電話番号の体系】 “020”の後ろに，1桁目の□と，続く□…□（2桁目以降の複数桁）が並ぶ。 ・1桁目：1〜3及び5〜9のいずれかを指定する。 ・2桁目以降：各桁に0〜9のいずれかを指定する。
出典：令和元年度 秋期 ITパスポート試験 問82
- ア11
- イ12
- ウ13
- エ14
正解：ウ
解説
“020”に続く1桁目は，1〜3と5〜9の8通りです。2桁目以降は各桁10通りなので，その桁数を n とすると，番号の総数は 8×10のn乗 通りです。80億は 8×10の9乗 なので，n は最低9桁必要です。したがって，桁数は 020の3桁＋1桁目の1桁＋9桁＝13桁です。
選択肢ごとの解説
- ア誤り。11桁では2桁目以降が7桁で，8×10の7乗＝8,000万通りにしかなりません。
- イ誤り。12桁では2桁目以降が8桁で，8×10の8乗＝8億通りにしかなりません。
- ウ正しい。13桁なら2桁目以降が9桁で，8×10の9乗＝80億通りになります。
- エ誤り。14桁なら足りますが，最低限必要な桁数ではありません。